Thứ Bảy, 4 tháng 1, 2014

Lịch

Ngồi buồn nói chuyện láo thiên
Khi xưa tôi có đi khiêng ông trời
Ra đồng thấy muỗi bắt dơi
...



Đầu năm, rảnh việc, ngồi buồn
Không biết nói gì, nói chuyện buôn ...

(Buôn chuyện, hihi.)



Chả là thế này: cách đây mấy hôm có đọc một bài báo, nói chuyện tìm lịch năm 1986 về treo. Vì lịch năm 1986 giống hệt lịch năm nay, 2014.

Kể ra mà nói, treo một cuốn lịch cổ năm 1986 (hoặc giả có người cho là chưa cổ lắm, hihi), lại có giá trị sử dụng như lịch năm hiện tại (2014) thì cũng có thể xem là một quả sành điệu nhẹ, hehe.

Nhưng nổi máu toán một chút, thì thấy cũng không có gì đáng gọi là kỳ vĩ hay kỳ khôi. Phàm ở đời thứ gì biến thiên có quy luật, có chu kỳ thì sao tránh khỏi có ngày lặp lại.

Lịch, nói cho cùng chỉ là chuyện đánh dấu năm tháng ngày. Hữu ích rút cục chỉ ở chỗ, xem ngày tháng năm ấy là ngày nào trong tuần?

Một số dân tộc còn quan tâm lịch khác nữa, ví dụ dân ta muốn biết lịch âm. Dĩ nhiên, nếu muốn tìm một sự lặp lại kết hợp cả hai, ba lịch thì lý thuyết cũng không phải là chuyện không thể. Bản chất là xác định cho được chu kỳ, chu kỳ càng dài thì cái sự vì hiếm mà quý càng nặng hơn chăng?!


Cùng bản chất ấy, thôi hẵng nói chuyện đơn giản. Lịch ta hàng ngày sử dụng chủ yếu không ngoài ngày ấy tháng ấy năm ấy là ngày thứ mấy trong tuần.

Nói lịch hai năm nọ trùng nhau, trước tiên là ngày mùng 1 tháng 1 các năm ấy là ngày thứ mấy. Chẳng hạn ngày 1/1/1986 và 1/1/2014 đều là ngày thứ Tư. Sau đó thì ngày tháng nối đuôi nhau mà tuần cũng lần lượt, bảo sao không giống hệt. Tất nhiên quy luật nào cũng có ngoại lệ, ta sẽ nói đến ở phần sau.

Tổng quan, năm có 365 ngày mà tuần thì 7 ngày. Giản đơn có thể chờ đợi lịch sẽ lặp lại sau 7 năm, hoặc cũng chính là sau 365 tuần. (Dành cho các bạn yêu toán: vì 365 và 7 nguyên tố cùng nhau, đơn giản chu kỳ chính là bội số chung (nhỏ nhất) của 2 con số này.).

May thay, đời không đến nỗi quá đơn điệu như vậy, là nhờ có năm nhuận. Lại nói tổng quan, cứ 4 năm có một năm nhuận. Nhà toán học dễ dàng tính ra chu kỳ mới là 4 x 7 = 28 năm.

Đến đây, ắt mọi người mới thấy toán học bớt khô khan. Vì không phải ngẫu nhiên lịch năm 2014 lại giống năm 1986: 2014 - 1986 = 28! Hoá ra con số với thực tế cũng không đến nỗi quá tách rời!


Nhưng, đời, đáng yêu thay, không phải cứ đúng là hết chuyện. Nếu có người cắc cớ nói, à há, rứa năm 1914 phải giống năm 1886, thì, sẽ có vấn đề. Ngày 1/1/1886 là ngày thứ Sáu, ngày 1/1/1914 là ngày ... thứ Năm (?!). Có một con gấu hắc ám nào ở đây chăng, kẻ đã ăn mất một ngày?

Có người cần mẫn dò tìm và đây là sự thật: tháng 2 năm 1900 chỉ có 28 ngày, không phải 29 ngày như năm 2000.

Yêu toán một chút, thì, 365 chia 7 dư 1. Nghĩa là sau một năm, ngày trong tuần của một ngày sẽ tăng thêm 1 (năm nay thứ Năm, sang năm sẽ là thứ Sáu). Dễ suy ra sau năm nhuận sẽ tăng thêm 2. Áp dụng điều này ta tìm ra năm có lịch giống năm 1886 là năm 1915 (1 năm sau năm 1914).

Rắc rối, nhỉ? Chung quy chỉ tại trái đất (quả gì to to nhất!).

Trái đất tự quay quanh trục của mình, một vòng mất một ngày. Đồng thời, bạn ấy chạy quanh mặt trời, cũng một vòng thì mất một năm, trong cùng thời gian đó bạn ấy tự xoay khoảng 365 lần, tức 1 năm bằng khoảng 365 ngày. Khoảng 365 ngày, cũng có nghĩa là không chính xác hẳn. Người ta tính chi li hơn một tý, ra rằng (vẫn khoảng, nhưng đã chính xác hơn) 365 ngày thêm 1 phần 4 ngày nữa. Thế là cứ sau 3 năm, đến năm thứ tư, các nhà làm lịch lại thêm vào 1 ngày nữa thành năm đó có 366 ngày để bù lại. Năm thứ 4 này được gọi là năm nhuận, có 366 ngày, thêm 1 ngày là ngày 29 tháng 2.

Nếu chỉ có thế thì chưa có gì rắc rối. Người ta tính chi li hơn nữa và thấy rằng khoảng thời gian dư ra của một vòng quay quanh mặt trời sau 365 ngày thực ra chưa đến 1 phần 4 ngày. Vì vậy nếu cứ 4 năm lại thêm một ngày thì thành quá lố. Sau một hồi tính toán, các nhà làm lịch quyết định cứ 25 chu kỳ như vậy, tức cứ 4 x 25 = 100 năm, năm thứ 100 lẽ ra là năm nhuận thì nay bị cắt suất thành năm thường với 365 ngày, tháng 2 chỉ có 28 ngày, huhu.

Vẫn chưa xong, vì cắt như vậy lại ... dường như hơi nhiều, thành ra lại thiếu. Thế là có chuyện cứ 400 năm, năm thứ 400 nay không bị cắt suất nhuận nữa mà vẫn cứ nhuận như thường, 366 ngày và tháng 2 có 29 ngày.

Phù, mệt quá, không biết có điều chỉnh nào nữa không.

Tạm thời túm lại thế này: bên cạnh các năm thường có 365 ngày (tháng 2 có 28 ngày), các năm chia hết cho 4 (nghe hơi toán học!) như năm 4, 8, ..., 1988, 1992, ... 2004, 2008, 2012, ... là các năm nhuận có 366 ngày (tháng 2 có 29 ngày). Nhưng lại phải trừ đi các năm chia hết cho 100 như năm 100, 200, ... 1800, 1900, ... thì không phải là năm nhuận. Nhưng thêm phát nữa, các năm chia hết cho 400 thì lại là năm nhuận, như các năm 400, 800, ... 1600, 2000, 2400, ...

Quay trở về thực tế, con gấu đen ăn mất một ngày ở ví dụ trên chính là năm 1900 bị cắt suất nhuận trong khi năm 2000 vẫn nhuận như thường.


Nhiêu đó cũng đủ rắc rối. Tuy nhiên ai tinh ý có thể thắc mắc: đâu nhất thiết phải chờ tận 28 năm (hoặc 29 năm, ...) mới có 1 năm lịch lặp lại giống hệt? Quả có vậy. Cụ thể có nhiều điều thú vị (hoặc không chắc có thú vị hay không? hihi).

Ví dụ trường hợp năm 1986 chẳng hạn, nhân tiện.

Ước lượng tổng quan, sau 7 năm tức năm 1993 có thể có lịch giống hệt. Nhưng trong 7 năm liên tiếp có thể có 1 hay 2 năm nhuận (ai kỹ tính thử tìm ra 7 năm liên tiếp không có năm nhuận nào nha, hehe). Năm 1988 là năm nhuận, vậy ước lượng chuyển sang năm 1992 (trước 1993 một năm, vì năm nhuận nhiều hơn 1 ngày rồi). Ngày 1 tháng 1 năm 1992 là ngày thứ Tư, giống năm 1986, hura. Tiếc là, lịch 2 năm này chỉ giống nhau đến tháng 2, vì tháng 2 năm 1992 có ngày 29. Năm 1992 là năm nhuận, trong khi năm 1986 thì không, vậy không giống nhau được rồi.

Thử đi tiếp 7 năm nữa từ năm 1992, đến năm 1999. Các năm 1992, 1996 là những năm nhuận. Trừ đi 2 năm, hy vọng năm 1997 giống năm 1986 chăng? Lười kiểm tra quá.

Từ 1997 thêm 7 năm đến 2004, trừ năm nhuận 2000 thành năm 2003 giống năm 1986 chăng? Kiểm tra kiểm tra.

Tiếp 7 năm đến 2010. Bớt 1 năm nhuận 2004 thì thành năm 2009, vẫn còn năm nhuận 2008 nữa. Nhưng bớt 2 năm nhuận 2004, 2008 thì thành ... chính năm 2008 (?!, nên nhớ tính đến đầu năm 2008 thì chưa có sự tham gia nhuận của nó, vốn mãi cuối tháng 2 mới thêm 1 ngày!). Ca này khó. Có thể quan sát thấy ngày 1/1/2008 thứ Ba, ngày 1/1/2009 ... thứ Năm, thứ Tư đã bị bỏ qua, lịch không lặp lại!

Đành tiến từ năm 2003 vượt 2 lần 7 = 14 năm đến 2017. Trừ các năm nhuận 2004, 2008, 2012 cả thảy 3 năm thành năm 2014 có khả năng lịch giống năm 1986 (?). Năm 2014 này nghe quen quen, haha.


Năm 2014 này, sớm không quá sớm (trước đó có năm 1997, 2003), muộn không không quá muộn, có thể dùng lịch cũ 1986 (hay lịch 1997, 2003 cũng được, nhỉ?) sành điệu?!



Đầu năm tập gõ phím dài nhằng, hehe.

Nếu theo cách tính âm lịch thì còn rắc rối hơn nữa. Dương lịch dù sao vẫn quy luật rõ ràng. Trong năm trừ tháng 2 có chút thay đổi khi 29 lúc 28 ngày, còn lại thống nhất 07 tháng 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12 có 31 ngày, 04 tháng 4, 6, 9, 11 có 30 ngày. Cơ sở để lịch có thể giống hệt nhau là vậy.


Năm 1986, mình học năm cuối phổ thông. Năm nay 2014 có lịch giống hệt, liệu mình có kết thúc được một cái gì hay không? Để bắt đầu một chu kỳ mới ...

6 nhận xét:

tunrua nói...

Ây da, sao anh Lãn hông tham gia viết báo Toán học & tuổi trẻ, chuyên mục Toán học &đời sống he?! :)

Thủy Nguyệt lãn ông nói...

:)

Cô Nhỏ nói...

Làm biếng đọc mấy phép toán quá :">
Nhân có Lãn ông rành về lịch, Lãn ông cho CN hỏi là sau bao nhiêu năm thì ngày cả âm lịch lẫn dương lịch trùng lại giống nhau? Ví dụ ngày hôm nay là 5/1 DL, 5/1 AL, đến năm nào thì ngày như hôm nay sẽ lặp lại? :)

Thủy Nguyệt lãn ông nói...

Lãn chưa rành lịch đến mức trả lời được câu hỏi này của Cô nhỏ :)

Thực ra với sự trợ giúp của chương trình vi tính thì ta có thể tính được. Chỉ e chu kỳ này quá dài với một đời người nên ... ai cũng lười :D

Cô Nhỏ nói...

Không dài rứa mô Lãn ông! Tại có liên quan chút đến bản thân nên mới thắc mắc câu hỏi đó. :)

Thủy Nguyệt lãn ông nói...

Có thể có những trùng lặp không mang tính quy luật đó Cô nhỏ :)