"Hai người bạn (Văn) Toán và (Minh) Triết chơi trò tung đồng xu. Trong 20 lần tung, nếu xảy ra 4 lần mặt sấp liên tiếp thì Toán thắng, còn nếu không, thì Triết thắng."
Nói về mặt triết học, thì đây là câu đố thứ 21 trong số 101 câu đố kinh điển nhập môn triết học. Có vẻ như ai cũng nghĩ rằng, Toán rất khó có thể thắng.
Nói về mặt toán học, đây là bài toán xác suất. Xác suất để đồng xu rơi sấp mặt (sấp mặt hihi) là 1/2. Xác suất xảy ra một chuỗi 4 lần liên tiếp như thế là ... 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16. Nghe có vẻ thấp, nhưng thực ra không quá thấp. Nghĩa là trong 16 lần lập chuỗi (tung đồng xu 4 lần liên tiếp), xác suất là sẽ có 1 lần nhận được kết quả 4 mặt sấp liên tiếp.
Dân triết học có thể nghĩ rằng, như vậy, để chắc ăn, cần có 16 * 4 = 64 lần tung đồng xu? Trong 20 lần tung đồng xu, chúng ta có thể thiết lập bao nhiêu chuỗi bao gồm 4 lần tung đồng xu liên tiếp?
1,2,3,4; 2,3,4,5; 3,4,5,6; ...; 16,17,18,19; 17,18,19,20 --- 17 chuỗi cả thảy!
Toán thắng chắc.
Có điều, xác suất là xác suất, còn thực tế bao giờ cũng vẫn là thực tế. Dân triết học bất ngờ vì khả năng thắng của Toán là rất cao (chứ không khó như họ tưởng lúc ban đầu). Còn dân toán học thì bảo, Toán sẽ thắng chắc nếu theo đúng luật ngẫu nhiên. Chắc, nói về mặt xác suất là ... 100%, còn ngẫu nhiên, nói theo tiếng Việt là ... hên xui haha.
Ông Martin Cohen, tác giả sách Nhập môn triết học qua 101 câu đố kinh điển, kể một câu chuyện khác để minh hoạ cho ... xác suất. Xác suất để một người chơi bài nhận được 13 quân bài toàn chất "chủ" (ví dụ chất "cơ") là ... rất rất vô cùng thấp. Nhưng, dẫu có thấp đến mấy, thì, (hên xui) vẫn có thể xảy ra. Và, theo ông Martin Cohen, chuyện đó đã xảy ra. Bộ bài 52 quân được xáo rất kỹ và chia 4, ngẫu nhiên cả 4 đều là những dãy 13 quân bài đồng chất (cơ rô chuồn bích).
Câu chuyện khó tin đến nỗi, lão nghĩ, thử tìm trên mạng xem có không? Vì sách có dẫn địa danh tên người đầy đủ. Câu chuyện tìm được, tiếc thay, đến từ cùng một nguồn. Dẫu sao, có còn hơn không. Để đây, với một dấu hỏi cho chữ "tín" (thay cho chữ "xác suất ngẫu nhiên" hehe).
In 1998, the BBC reported that four card players at a whist club in Bucklesham, Suffolk, had each been dealt one suit from a shuffled deck. Hilda Golding found herself holding 13 clubs, Hazel Ruffles held 13 diamonds, and Alison Chivers held 13 hearts (and won, as this was trumps). The dummy hand, face down on the table, held 13 spades.
Though there were 55 people in the village hall at the time, some of whom claimed to have witnessed the event, it’s vastly more likely that this was some misunderstanding or a false report. In 1939 Horace Norton of University College London calculated the odds of such a deal arising naturally to be 1 in 2,235,197,406,895,366,368,301,599,999.
In The Mathematics of Games (2013), John D. Beasley writes, “A typical evening’s bridge comprises perhaps twenty deals, so a once-a-week player must play for over one hundred million years to have an even chance of receiving a thirteen-card suit. If ten million players are active once a week, a hand containing a thirteen-card suit may be expected about once every fifteen years, but it is still extremely unlikely that a genuine deal will produce four such hands.”
(Martin Gardner points out somewhere that anecdotal reports of four perfect hands are strangely more frequent than reports of two perfect hands, which is more likely — though, I guess, less newsworthy.)
(Via Martin Cohen, 101 Philosophy Problems, 2002.)
