Toán học và cuộc sống

 (Hình như trước đây có một tạp chí tên như vậy?).

Quy luật là số sau bằng tổng bình phương các chữ số của số trước. Dễ thấy nếu số đầu tiên là số 1 thì sau đó cứ thế toàn số 1.

Không hiểu vì sao người ta lại gọi những số mà bắt đầu từ chúng sẽ dẫn đến số 1 là "hạnh phúc" (happy numbers). Có lẽ vì sau khi dẫn đến 1, từ đó trở đi là cứ 1 mãi?

Những số "bất hạnh" (sad, unhappy numbers) không bao giờ dẫn đến số 1. Và thế là cứ thế kéo dài đến vô tận. Thực tế, đến một lúc nào đó, chúng sẽ lặp lại số cũ, nghĩa là sa vào một vòng lặp không bao giờ kết thúc. Nghĩa là, loanh quanh lòng vòng một nhóm các số, chỉ không phải số 1.

Nói thế, happy numbers cũng loanh quanh, nhưng chỉ một số 1?

Hoá ra, hạnh phúc chỉ khác bất hạnh ở chỗ nó đơn giản hơn? Cũng lặp lại, nhưng chỉ 1 số, và đó là số 1.

Hạnh phúc, chẳng nhàm chán quá chăng?

Ở một khía cạnh khác, "phỏng đoán" của Collatz (Collatz conjecture) phức tạp hơn nhiều.

Thực ra, công thức toán thì không có gì phức tạp, chia 2 (nếu chẵn) hoặc nhân 3 cộng 1 (nếu lẻ).

Phức tạp ở chỗ, người ta khẳng định, nhưng vẫn chưa chứng minh được, rằng sớm muộn gì, chắc chắn "phỏng đoán" này sẽ dẫn tới ... số 1. Nghĩa là tới một "khẳng định" chắc như đinh đóng cột?

Và, điều người ta đang quan tâm, là chuyện đó sẽ xảy ra sớm hay muộn.

Thông thường là ... muộn. Tốn khá nhiều thời gian, nhiều lần tính toán, để ra dãy số khá dài.

Xem ra, đường đi thì dài và trắc trở, nhưng đích đến thì ... nhàm ...