Happy numbers

 Là dân học toán mà đến tận bây giờ mới biết đến ... happy numbers.

Có lẽ bởi vì happy number là tự chúng "hạnh phúc" chứ không phải mang lại "hạnh phúc" cho cái loài đáng ghét là loài người.

Từ định nghĩa hơi "kỳ cục", dễ nhận thấy tất cả các số 10, 100, 1000, ..., 10^n chính là các số happy. Rồi tự nghĩ ra, hay là gọi các số này là những số ... happy loại 1. Vì, các số khác "muốn thành happy" sẽ phải "đi qua" những số này.

Theo tinh thần này, ví dụ 13 hay 31 sẽ là ... những số happy loại 2. Giống chúng là 1122, hay 68 và 86, hay 130, 103, 310, 301, ... .

Nhưng, nếu nói tiếp về những số happy loại 3 thì ... đã bắt đầu khá mơ hồ.

Người ta dễ dàng thống kê được những số "hạnh phúc" đầu tiên, 1, 7, 10, 13, 19, ... . Nếu nói như tinh thần ở trên thì 7 đã thuộc ... loại 5.

Và, thử kiểm tra số "sad" (unhappy) đầu tiên, số 2, thì thấy vòng lặp của nó ... khá đơn giản. 2, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4.

Những mắt xích để "vào vòng lặp" sẽ rất thường được lặp lại, chẳng hạn 89, và "trước" nó là 58 hay 85, và ... cứ thế ...

Tất nhiên, ở đây mới nói về những con số hệ cơ số 10. Người ta đã nói về những "hệ cơ số" "hạnh phúc", trong đó mới chỉ biết đến hệ cơ số 2 và hệ cơ số 4. Mọi con số trong những happy bases đều là những con số happy.

Có lẽ đó sẽ là những câu chuyện dài dòng khác ...